cut a deal
We are going to try to cut a deal with DC company.
DCカンパニーと交渉してみることになっているんだ。

この cut は「～(への道)を切り開く」という意味を表す。従って cut a deal の場合は「契約への道を開く」、つまり「交渉を行う」という意味となる。「取引きを断つ」という意味ではないので、間違えないようご注意を。

make a deal
I hope we can make a deal with them soon.
うちも早くあの会社と取引きできればいいのですが。

make a deal with ～ の形で、取引き相手を明示することができる。make の代わりに conduct という動詞を使うことも可能。

give someone an estimate
The painter will come tomorrow to look at the store and give us an estimate.
明日塗装屋さんが来て、店を見てから見積りを出してくれます。

estimate は単数形で用いられると、「見積り」あるいは「見積もった金額」を表す。複数形だと「見積書」を表す場合もある。
give someone an estimate　見積額を示す
give someone an estimate of ～ として、of の後に具体的な金額を示すことも可能。

make an estimate
Did you make an estimate of what the cost will be ?
どのくらい経費がかかるか、見積もってみたのですか？

■１とは異なり、見積額を「他人に提示する」というニュアンスを含まない表現である。make an estimate of ～ の形で、見積り対象を示すことができる。

enter the market
I think we should enter the middle-aged market.
中高年の市場に参入すべきでしょうね。

enter の代わりに「get into」という表現を使うこともできる。参入するのは「既存の市場」なので、この表現では market には必ず「the」が付く。open up a (new) market だと「(新たな)市場を開拓する」という意味に。

occupy a market
Do big companies occupy that market ?
大企業がその市場を独占しているの ?

occupy は「～ を占拠する」の意味を表わす動詞。monopolize という動詞を使っても同じ意味を表わすことができるが、経済用語に近い固苦しい響きをもった単語なので、使う場所を選べき。

hold negotiations
The company is trying to hold negotiations with them.
その会社は、彼らと折衝しようとしています。

この表現は「折り合いをつけるために話し合いの場を持つ」という意味の表現。「何かの問題を解決するために協議する」というニュアンスがある。hold の代わりに have を使うこともできるが、単に「交渉する」という特別な意味合いのないニュアンスとなる。

open negotiations
We're going to open negotiations for a merger with DC.
DC社との合併の交渉を始めるんです。

negotiation は、原則的に複数形で使われる名詞。ただし、複数形でも文の中では単数扱いされるので、注意が必要。open negotiations with ～ の形で、交渉相手を明示することも可能。